新・元地方の中規模印刷会社で苦悩するWebデザイナー改めWebディレクターの日記

自由な20代、窮屈な30代を経て、遂に40代になっちまったWebディレクター&パソコン講師の覚書と思う言(こと)。略称【ちほちゅう】

*

「6÷2(1+2)=」は「9」ではなく「1」が正解

   

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1年以上前の記事です。内容が古い可能性があります。

6÷2(1+2)=

上記問題の答えはなんだと思いますか?
僕は最初「1」と答えてしまいました。
だって、

6÷2(1+2)=
6÷2・3=
6÷6=
1

ですもんね。

ところが正解は。
□ 「6÷2(1+2)=?」という小学生レベルの問題? 大勢の人が「1」と答え半分以上が不正解 – ガジェット通信

<正解>
6÷2(1+2)=
6÷2(3)=
3(3)=
3×3=9

だというのです。
こりゃ一杯喰わされた!

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で、話はこれで終わるところだったのですがどうも腑に落ちない。
調べてみるとこんな記事を見つけました。

□ 6÷2(1+2)=9と発表しているバカガジェット通信

「a×b」と「ab」では結合力が違う。
前者は「単項式×単項式」という「2つの項を掛け合わせたもの」であるのに対して後者は「多項式」であり、「一つの項」である。
一般に結合力は多項式が一番強い

つまり、上記問題の例でいくと、「6÷2」よりも「2(1+2)」のほうが結合力が強く、先に計算しなければならないということになります。
それを、ガジェット通信さんは
「6÷2×(1+2)」と考え、「6÷2」を先に計算して「3×3」とし「9」とした模様。

考えてみると、
http://anond.hatelabo.jp/20110508071956

確かに
9a÷12b
って例なら、無意識のうちに省略された×を優先して計算するなあ。

ですよね。
ただしこのことを

きちんと指導している教科書は一社もない

とのことでした。

最終的にはガジェット通信さんもこの意見を取り入れ、正解不正解を明言せず、

記者も数学者数名に話を聞いたところ人によって解がことなり、そもそも問題の書き方がおかしいという指摘があった。
電卓で計算した結果も計算機毎に結果が異なる始末だ。ちなみにウェブで計算できるGoogleの計算機は「9」を解とした

と追記したようです。

ちなみに2ちゃんねるでも随分と話題になっていたようですね。
□ 6÷2(1+2)=1 が正しかった訳だが : 不思議.net

【2012/8/22追記】
最終的な見解としてはそもそも「問題がおかしい」ということのようです。
みなさん、コメント、ツイッターでの言及等ありがとうございました。

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Comment

  1. J-24 より:

    6÷2(1+2)
    x=6 , y=2 , z=1+2=3 (…★)とすると、
    (与式)=x÷yz
    =x/yz
    ここで★を代入すると、
    (与式)=6/2×3
    =1
    1が正解。9は嘘っぱち。

  2. 名無しさん より:

    1・括弧内は先に計算する
    2・優先度が同じ場合左から順に計算する
    3・原則として数値計算では掛け算記号も省略しては「いけない」
    4・文字式では掛け算記号は一般的に省略され、省略された場合は優先的に計算する
    さてそれでは6÷2(1+2)は数値式であるのか文字式であるのか?
    殆どの人は数値式に決まってんだろ!と言う事でしょう。
    でしたら2(1+2)→2(3) と言うのはそも式として成り立っていません。
    強引に答えを出すなら9
    文字式ならば答えは1
    問題に特に数式以外の記述が無い以上解釈のし様が有りません
    よって「答え様が有りません」

  3. より:

    追記
    *1さんの場合は文字式と解釈していらしゃいますが…
    実は出題者の意図が数値式で有った場合(特に今回の出題表記では)
    勝手に文字式に置き換えると答えが変ってしまいます。
    そして数値式であるのならば原則には違反しています。
    故に文字式、数値式どちらとも取れないようなこの設問自体が問題なのです

  4. 4 より:

    >>3
    6÷2(1+2)と6÷2aにa=1+2を代入して6÷2(1+2)になった物と
    どう違うのかね。分かりやすく並べて書いてあげるよ
    6÷2(1+2)と6÷2(1+2)だよ
    >>3さんの言い分だと前者は「問題に不備がある」後者は「1」或いは「9」とでも答えるのかな?
    文字式、数値式だろうと数式のルール下にある事には変わりなく、数式のルールの中に係数と言う物があり、その形で書かれているのだからこれは係数なんですよ
    早い話が一見小学生低学年lvまでのルールしか使わないように見えるけど中学生lvの数学をしてるだけの話なんですよ
    問題の不備などは一切ありません

  5. 4 より:

    追記
    数字を文字に置き換えるのも文字を数字に置き換えるのも
    問題自体に手を加えた事には成りません
    演算子を勝手に付け加えなければ基本的に変わりません
    そして9派の人達がよくやっている2(1+2)=2*(1+2)と言うものは
    勝手に*と言う演算子を付け加える行為であり、これこそが問題を改変させています
    正確に言えば2(1+2)は{2*(1+2)}であり、2*(1+2)は2*{1*(1+2)}です。これが正式なルールです。
    自分は小学生の時括弧のルールを習う際に細かく教えてもらったのですが最近はそうではないのでしょうか?

  6. うい より:

    6a÷3a=6a/3a=2正解
    6a÷3a=6×a÷3×a=6a^2/3不正解

  7. うい より:

    付け足し。だから、6÷2(1+2)=6÷<2(1+2)>=6÷<2(3)>=6÷6=1
    勝手に項を分解しない。

  8. 774さん より:

    正解が9だと主張する人は
    6÷2(1+2)
    =6÷2×(1+2)
    としているが
    6÷2×(1+2)
    の式で「÷」を残したまま、「×」を省略したらどうなるか?
    6(1+2)÷2
    であって、6÷2(1+2)にはならない。
    つまり、真っ先に「=」でない物に変換してる。

  9. SEIYUの名無しさん より:

    割り算と掛け算が並んだら”左から”やるのがあたりまえでしょ?

  10. ちほ より:

    数値と多項式が並んだら”多項式から”やるのがあたりまえでしょ?

  11. さすまた より:

    2(1+2)の本来の形は
     (1×2+2×2)
    であって、 
    2×(1+2)には成り得ない。
    よって、1

  12. MKO より:

    a
    6÷2(1+2)=6÷2×(1+2)=A
    3×(1+2)=3(3)=A
    9=A
    b
    6÷2(1+2)=A
    6÷2(3)=A
    6÷6=A
    1=A
    c
    6÷2(1+2)=A
    6÷(2×1+2×2)=A
    6÷(2+4)=A
    6÷6=A
    1=A
    正解がどれか、は分からないが、
    3通りの計算式が挙げられる。
    aは、計算機型。(機能的限界?)
    bは、括弧内を先に計算する方法。
    cは、括弧内のモノに掛けて計算する方法。

  13. 名無し より:

    a÷bc a=6 b=2 c=(1+2) bc分のa 2 (1+2)分の6=1
    a÷b×c a=6 b=2 c=(1+2) b分のac 2分の6×(1+2)=9
    今回の問題は、a÷bc =1  bxcでなくbcと表記されている。
    左から計算とか、割り算から、とか関係ない 1 しかない。
    x省略されてるだけと判断し追加し9が正解? 中華圏怖い。

  14. 分数 より:

     6
    ーーー = 1
    2(1+2)
    6(1+2)
    ーーー = 9
     2
    1でしょ

  15. 匿名 より:

    (1) 2(a+b)={2a+2b}
    (2) 2×(1+2)=2×3
    (1)と(2)の意味が理解できない方は、論外です。
    ところで、2(1+2)を
    (1)に当てはめると、6÷6=1 (2)に当てはめると6÷2×3=9

    では、2(1+2)を(1)とするか、(2)とするかのルールがないため、解答は不能ということですね。

    この問題の最大の仕掛けは、「正答率8%」
    これによって、この数式が正しく解答を導けると錯覚させることですね。
    追加
    2×a=2aと表すことができますが、2×3=23とはなりません。
    2×(1+2)も2(1+2)にはなりません。つまり、2(1+2)って、2×(1+2)のように、×が省略されていると決めつけることはできません。そんな規則もありません。

  16. 匿名 より:

    「6÷2(1+2)=?」の本当の答えを知るための簡単な問題

    問1 6÷2(1+2)=? 1 or 9
    問2 2(1+2)=? 6 or それ以外の数字
    問3 ab÷ab=? 1 or b*b
    問4 b(a+2)÷b(a+2)=? 1 or (a+2)*(a+2)

    以下の問題は全てa=1,b=2の場合とする
    問5 b(a+2)と2(1+2)の関係 = or ≠
    問6 b(a+2)÷b(a+2)と2(1+2)÷2(1+2)の関係 = or ≠
    問7 2(1+2)÷2(1+2)と6÷2(1+2)の関係 = or ≠
    問8 b(a+2)÷b(a+2)=? 1 or 9
    問9 6÷2(1+2)=? 1 or 9

  17. 匿名 より:

    手持ちの関数電卓TI-36Xproで計算すると9になってしまう。
    グーグルといい北米特有の規則なのかも

  18. 匿名 より:

    数学専門家は、「普通に左から右に原則通り計算してくれ」と答えは9であると結論付けたらしい。

  19. 名無し より:

    色々長々と書いているが、式として不充分な物を強引に計算しているに過ぎない
    全ての論拠が「〇〇と解釈すれば」というのも論拠としては曖昧極まりない

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